OLIMPIADE MATEMATIKA

Bagian Pertama

1. Misalkan A = 7/8,B = 66/77, C = 555/666, D = 4444/5555 dan E = 33333/44444. Yang manakah yang terbesar ?

(A)    A

(B)    B

(C)    C

(D)    D

(E)    E



2. Suatu amplop tertutup berisi sebuah kartu bertuliskan sebuah bilangan. Tiga diantara pernyataan berikut benar dan sisanya salah

I : Bilangan tersebut adalah 1

II : Bilangan tersebut adalah 2

III: Bilangan tersebut bukan 3

IV: Bilangan tersebut bukan 4

Yang manakah diantara pernyataaan berikut yang pasti benar?

(A)    I salah

(B)    II benar

(C)    II salah

(D)    III salah

(E)    IV benar



3. Pada akhir tahun 1994 Andi berusia setengah usia neneknya. Jumlah kedua tahun kelahiran mereka adalah 3844. Berapakah usia Andi pada tahun 2002?

(A)    48

(B)    52

(C)    56

(D)    58

(E)    104



4. Bentuk sederhana dari  , xy ≠ 0

adalah

(A)    1

(B)    2xy

(C)    2x2y2 + 2

(D)

(E)



5. Jika x – y > x dan x + y < y, maka

(A)    y < x

(B)    x < y

(C)    x < y < 0

(D)    x < 0 dan y < 0

(E)    x < 0 dan y > 0



6. Untuk nilai a yang manakah garis lurus y = 6x memotong parabola y=x2 + a  tepat di satu titik ?

(A)    7

(B)    8

(C)    9

(D)    10

(E)    11



7. Pandang barisan 1,-2, 3,-4, 5,-6, …,dengan suku ke-n barisan tersebut adalah (-1)n+1n.  Berapakah rata-rata dari 200 suku pertama barisan tersebut?

(A)    – 1

(B)    – 0,5

(C)    0

(D)    0,5

(E)    1



8. Misalkan untuk setiap bilangan real a, b yang berbeda M (a, b) menyatakan bilangan terbesar diantara a dan b dan m(a, b) menyatakan bilangan yang terkecil diantara a dan b. Jika a < b < c < d < e maka nilai dari

M (M (m(c, d) , a) ,m(b,m(a, e)))

adalah?

(A)    a

(B)    b

(C)    c

(D)    d

(E)    e



9. Misalkan ,   dan   dengan n! = 1 . 2 . 3 … (n – 1)n. Pengurutan yang benar dari ketiga bilangan ini adalah’?

(A)    p < q < r

(B)    q < r < p

(C)    r < p < q

(D)    q < p < r

(E)    p < r < q



10. Lima ekor kambing memakan rumput seluas 5 kali ukuran lapang bola dalam 5 hari. Berapa hari yang diperlukan oleh 3 ekor kambing untuk menghabiskan rumput seluas 3 kali lapangan bola?

(A)    2

(B)    3

(C)    4

(D)    5

(E)    6

SOAL BARISAN DAN PEMBAHASANNYA

Tentukan rumus suku ke n dari barisan 1, 2, 6, 10, 19, 28, 44, 60, 85, 110, 146, 182, ……..

Jawab :

Untuk memudahkan mari kita lihat selisih antara suku-sukunya :



Jika kita amati, maka selisih antara suku-sukunya adalah bialangan kuadra, jadi kesimpulannya bentuk ini merupakan barisan aritmetika bertingkat. Hanya saja di sini bilangan selisih yang ada selalu muncul 2 kali. Untuk itu itu barisan kita pecah menjadi 2 macam, yaitu berisan dengan suku-suku nomor ganjil dan suku-suku nomor genap

Jadi, kedua barisan bisa kita pecah sebagai berikut

1, 0, 6,  0, 19, 0, 44, 0, 85, 0, 146  … dengan suku ke n kita sebut An

dan

0, 2, 0, 10, 0, 28, 0, 60, 0, 110, 0, 182 …. dengan suku ke n kita sebut Bn

Jadi Un pada barisan yang ditanyakan

Un  = An + Bn



Jika barisan An kita ambil nomor-nomor ganjilnya maka bisa dinyatakan sbb:



Dengan adanya nilai a, b, c, dan d maka suku ke n bisa kita nyatakan sebagai berikut

Pn = a + (n -1)b + (n-1)(n-2)c/2 + (n-1)(n-2)(n-3).d/6

Pn = 1 + (n – 1).5 + (n-1)(n-2).4 + (n-1)(n-2)(n-3).4/6

Pn = 1 + 5n – 5 + 4(n2 – 3n + 2) + (2/3)(n3 – 6n2 + 11n – 6)






Kita hanya memakai Pn di nomor-nomor ganjil saja, sehingga  bentuk suku ke n harus kita ubah dengan menggunakan


x = 2n – 1 atau

sehingga






Akan tetapi, suku-suku Qx yang kita pakai hanyalah yang nomor ganjil, sedangkan nomor genap harus 0, sehingga barisan yang terbentuk adalah

1, 0, 6,  0, 19, 0, 44, 0, 85, 0, 146  …

Dengan demikian barisan ini bisa kita nyatakan menjadi







Selanjutnya kita akan mengerjakan Bn. Bn memiliki suku-suku sbb:

0, 2, 0, 10, 0, 28, 0, 60, 0, 110, 0, 182 ….

Jika suku-suku pada Bn kita ambil pada nomor genapnya, maka akan diperoleh sbb :

2, 10,  28, 60,110, 182 ….

Jika kita lihat nilai selisih-selisihnya maka akan diperoleh :



Jadi , suku ke n bisa dinyatakan sebagai berikut

Kn = a + (n -1)b + (n-1)(n-2)c/2 + (n-1)(n-2)(n-3).d/6

Kn = 2 + (n – 1)8 + (n-1)(n-2)5 + (n-1)(n-2)(n-3)(2/3)

Kn = 2 + 8n – 8 + 5(n2 – 3n + 2) + (2/3)(n3 – 6n2 + 11n – 6)





Kita hanya memakai Kn di nomor-nomor genap  saja, sehingga  bentuk suku ke n harus kita ubah dengan menggunakan

x = 2n sehingga n = x/2 sehingga



Akan tetapi, suku-suku Lx yang kita pakai hanyalah yang nomor genap, sedangkan nomor ganjil harus 0, sehingga barisan yang terbentuk adalah

0, 2, 0, 10, 0, 28, 0, 60, 0, 110, 0, 182 ….

Dengan demikian barisan ini bisa kita nyatakan menjadi



Mengingat Un = An + Bn maka suku ke n yang ditanyakan soal bisa dinyatakan dengan

PEMBAHASAN SOAL BELAH KETUPAT

Untuk melihat soalnya klik disini.

Pembahasan soal Belah Ketupat

1. sisi = 7 cm , maka keliling = 4xsisi = 4x7 = 28 cm
2. d₁  = 10 cm, d₂ = 6 cm
Luas belah ketupat = 0,5 x d₁ x d₂ = 0,5 x 10 x 6 = 30 cm²

3. d₁  = 8 cm
Luas = 48 cm²
0,5 x d₁ x d₂ = 48
0,5 x 8 x d₂ = 48
 d₂ =12 cm

Sebuah belah ketupat panjang salah satu diagonalnya adalah 12 cm dan panjang sisinya
adalah 10 cm. Luas belah ketupat sama dengan

4. d₁ = 12 ===> OB = 0,5x d₁ = 0,5 x 12 = 6     
s = 10 ===> AB = 10



d₂  = 2xOA = 2 x 8 =16 cm
 Luas belah ketupat = 0,5 x d₁ x d₂ = 0,5x12x16 = 96 cm2

5. K = 52 cm ==> s = 0,25xK = 0,25x52 = 13 cm ===> AB = 13 cm
    d₁ = 10 cm  ===> OB = 5 cm
 
  
d₂  = 2 x OA = 2 x 12 = 24 cm
   Luas belah ketupat = 0,5 x d₁ x d₂ = 0,5x 10 x 24 = 120 cm²

6. d₁ = 30  cm ===> AC = 30 cm ===> OA = 0,5 x AC = 0,5 x 30 = 15 cm
L = 240
0,5 x d₁ x d₂ = 240
0,5 x 30 x d₂ = 240
15 x d₂ = 240
d₂ =16 ===> AB = 16 ===> OB = 8 cm



s = AB = 17 cm
Keliling belah ketupat = 4 x s = 4 x 17 = 68 cm

7. K = 40 ===> s = 0,25 x K = 0,25 x 40 = 10 cm
L = 96 cm²
0,5 x d₁ x d₂ =96

0,5 2xOA x 2 x OB = 96
2xOA x  OB = 96
OA x  OB =48




OA² + OB² = s²






OA⁴ + 2304 = 100OA²
OA⁴ - 100OA² + 2304 = OA²
(OA² - 36)(OA² - 64) = 0
OA² = 36 atau OA² = 64
Misalkan kita pilih saja OA² = 64 maka OA = 8



d₁  = 2 x OA = 2 x 8 = 16 cm
d₂  = 2 x OB = 2 x 6 = 12 cm



8. d₁  = 8 cm ===> OB = 0,5 x d₁  = 0,5 x 8 = 4 cm

SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA

Soal Belah Ketupat
1. Keliling belah ketupat yang panjang sisinya 7 cm adalah ....

2. Luas belah ketupat yang memiliki panjang diagonal 10 cm dan 6 cm sama dengan ....

3. Jika diketahui luas belah ketupat adalah 48 cm2 dan panjang salah satu diagonalnya 8 cm maka panjang diagonal yang lain adalah …

 4. Sebuah belah ketupat panjang salah satu diagonalnya adalah 12 cm dan panjang sisinya adalah 10 cm. Luas belah ketupat sama dengan ....

5. Diketahui belah ketupat memiliki keliling 52 cm. Jika panjang salah satu diagonalnya adalah 10 cm maka luasnya adalah ....

6. Luas belah ketupat adalah 240 cm2. Jika panjang salah satu diagonalnya adalah 30 cm maka kelilingnya sama dengan ....

7. Keliling belah ketupat adalah 40 cm. Jika luasnya 96 cm2 maka panjang diagonalnya masing-masing adalah ....

8. Panjang diagonal terpendek pada belah ketupat adalah 8 cm. Jika salah satu sudutnya 60o maka luas belah ketupat adalah ...

Untuk melihat pembahasannya , LIHAT DISINI.

KISI-KISI ULANGAN UMUM KENAIKAN KELAS 2011/2012

KISI-KISI ULANGAN UMUM KENAIKAN KELAS 2011/2012
MATEMATIKA  SMP KELAS VIII (DELAPAN)
NO	STANDAR KOMPETENSI	KOMPETENSI DASAR	INDIKATOR	BENTUK SOAL		TINGKAT KESUKARAN			NO SOAL
				PG	U	MDH	SDG	SKR
1.	Mengidentifikasi lingkaran serta menentukan besaran-besaran yang terkait di dalamnya.	Mengenali lingkaran dan bagian-bagian lingkaran	Siswa dapat memahami bagian/unsur lingkaran dengan benar (Apotema, tembereng, diameter,pusat lingkaran)	V		V			1, 2
2.		Menghitung besaran-besaran dan bagian-bagian lingkaran	Siswa dapat menentukan rumus Keliling lingkaran jika diketahui jari-jari atau diameter lingkaran	V		V			3
3			Siswa dapat menentukan luas daerah lingkaran jika diketahui diameternya	V			V		4
4			Siswa dapat menentukan jari-jari roda yang menempuh jarak x km dan berputar n kali.	V			V		5
5			Siswa dapat menentukan luas juring lingkaran	V			V		6
6			Siswa dapat menentukan jumlah ukuran sudut pusat dengan sudut keliling jika diketahui salah satu sudut kelilingnya	V				V	7
7			Siswa dapat menentukan luas arsiran jika disajikan persegi dan bagian lingkaran	V			V		8
8			Siswa dapat menentukan ukuran sudut keliling yang menghadap diameter jika diketahui ukuran sudut keliling yang menghadap busur kecil	V			V		9
9			Siswa dapat menentukan ukuran sudut keliling jika diketahui ukuran sudut pusatnya (pada segiempat talibusur)	V				V	10
10			Siswa dapat menghitung panjang busur jika diketahui sudut pusat dan jari-jari.	V			V		11
11			Siswa dapat menentukan ukuran sudut pada perpotongan tali busur di luar lingkaran		V	V			II.1
12			Siswa dapat menyelesaikan soal cerita yang berhubungan panjang sabuk lilitan		V		V		II.2
13		Mengenali sifat-sifat garis singgung lingkaran	Siswa dapat mengidentifikasi besar sudut  yang dibentuk oleh garis singgung dan jari-jari lingkaran di titik  singgungnya	V		V			12
14			Siswa dapat menentukan panjang garis singgung lingkaran yang melalui suatu titik di luar lingkaran	V		V			13
15			Siswa dapat menentukan kedudukan dua lingkaran	V		V			14
16			Siswa dapat menentukan rumus panjang garis singgung persekutuan jika diketahui unsur-unsur yang lain (jarak, dan ukuran kedua jari-jarinya	V			V		15
17	Mengidentifikasi lingkaran serta menentukan besaran-besaran yang terkait didalamnya		Siswa dapat menentukan panjang salah satu jari-jari jika diketahui jarak kedua titik pusat, garis singgung persekutuan dalam dan jari-jari yang lainnya	V		V			16
18			Siswa dapat menentukan panjang jari-jari lingkaran dalam, jika diketahui segitiga siku-siku dan ukurannya	V			V		17
19	Mengidentifikasi bangun ruang sisi datar serta dapat menentukan besaran-besaran di dalamnya	Menjelaskan bagian-bagian kubus dan balok	Siswa dapat menyebutkan banyaknya diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal suatu kubus	V			V		18
20		Membuat jaring-jaring kubus, balok, prisma dan limas	Siswa dapat mengidentifikasi jaring-jaring balok	V			V		19
21		Menghitung besaran-besaran pada kubus dan balok	Siswa dapat menghitung luas permukaan kubus tanpa tutup	V			V		20
22			Siswa dapat menghitung volume kubus jika luas permukaannya diketahui	V		V			21
23			Siswa dapat menyelesaikan soal cerita yang berhubungan dengan volum prisma yag alasnya berbentuk trapesium		V	V			II.3
24			Siswa dapat menghitung panjang diagonal ruang pada balok atau luas bidang diagonal pada balok	V			V		22
25			Siswa dapat menghitung panjang rusuk kubus jika diketahui volum kubus sama dengan volum sebuah balok	V				V	23
26		Menghitung besaran-besaran pada prisma dan limas tegak	Siswa dapat menentukan banyaknya rusuk prisma segi n beraturan	V			V		24
27			Siswa dapat menentukan volum prisma yang alasnya jajargenjang	V	V			V	25
28			Siswa dapat menentukan luas prisma yang alasnya segitiga sama sisi	V				V	26
29			Siswa dapat menentukan panjang maksimal sisa kawat untuk membuat kerangka limas	V				V	27
30			Siswa dapat menentukan banyaknya rusuk  limas segi n beraturan	V		V			28
31			Siswa dapat menghitung luas permukaan limas jika diketahui luas  alas dan tinggi limas	V			V		29
32			Siswa dapat menentukan tinggi limas jika diketahui sisi alas, salah satu diagonal dan volum limas yang alasnya belah ketupat	V			V		30
33			Siswa dapat menyelesaikan soal cerita tentang volume balok	V			V		III.4
34			Siswa dapat menyelesaikan luas gabungan prisma dan limas dengan alas sama dengan sisi kubus		V			V	III.5
				30	5	10	17	7